Two congruent plane figures: exercise 2

Catatan ke-8

Exercise

Consider the plane figures below! Show the couples of the congruent figures? Explain step by step the answer.

Answer:

• First of all, I must to know the requirements for the congruence of two plane figures. That are:
• The corresponding lengths are equal; and
• The corresponding angles are similar.
• Second, in every tip of the trapezoids, I give a letter. Then I will get trapezoid ABCD, trapezoid EFGH, and trapezoid WXYZ. 

• Fourth, solution for the trapezoid ABCD and EFGH
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠ABC corresponds with ∠FGH, then ∠ABC = ∠FGH
• ∠BCD corresponds with ∠EFG, then ∠BCD = ∠EFG = x
• ∠CDA corresponds with ∠HEF, then ∠CDA = ∠HEF = y
• ∠DAB corresponds with ∠GHE, then ∠DAB = ∠GHE
• The corresponding angles have similar sizes. It's mean, one requirement is fulfilled.
• The followings are the length of corresponding sides:
• AB corresponds with GH, then AB = GH
• BC corresponds with FG, then BC = FG
• CD corresponds with EF, then CD = EF
• DA corresponds with PQ, then DA = HE
• I got that the length of the corresponding sides have similar sizes. Hence, one requirement is fulfilled. 

• Fifth, solution for the trapezoid ABCD and IJKL
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠ABC corresponds with ∠JKL, then ∠ABC = ∠JKL
• ∠BCD  corresponds with ∠IJK, then ∠BCD = ∠IJK = x
• ∠CDA corresponds with ∠LIJ, then∠CDA = ∠LIJ = y
• ∠DAB corresponds with ∠KLI, then ∠DAB = ∠KLI
• The corresponding angles have similar sizes. It's mean, one requirement is fulfilled.
• The followings are the length of corresponding sides:
• AB corresponds with KL, but AB ≠ KL
• BC corresponds with JK, but BC ≠ JK
• CD corresponds with IJ, but CD ≠ IJ
• DA corresponds with LI, but DA ≠ LI
• The result, I got that the length of the corresponding sides are not similar. Hence, one requirement is not fulfilled. 

• Sixth, solution for the trapezoid EFGH and IJKL
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠EFG corresponds with ∠IJK, then ∠EFG = ∠IJK = x
• ∠FGH corresponds with ∠JKL, then ∠FGH = ∠JKL
• ∠GHE corresponds with ∠KLI, then ∠GHE = ∠KLI
• ∠HEF corresponds with ∠LIJ, then ∠HEF = ∠LIJ =  y
• The corresponding angles have similar sizes. It's mean, one requirement is fulfilled.
• The followings are the length of corresponding sides:
• EF corresponds with IJ, but EF ≠ IJ
• FG corresponds with JK, but FG ≠ JK
• GH corresponds with KL, but GH ≠ KL
• HE corresponds with LI, but HE ≠ LI
• The length of the corresponding sides has different sizes. Hence, one requirement is not fulfilled. 

• Based on the description above I can conclude as follow:
• The trapezoid ABCD is congruent with the trapezoid EFGH, because two requirements for the congruence of two plane figures are fulfilled.
• The trapezoid ABCD is not congruent with the trapezoid IJKL because one of requirement is not fulfilled, that is the corresponding sides is not in equal size (AB ≠ KL, BC≠ JK, CD ≠ IJ, and DA ≠ LI).
• The trapezoid EFGH is not congruent with the trapezoid IJKL because one of requirement is not fulfilled, that is the corresponding sides is not in equal size (GH ≠ KL, FG ≠ JK, EF ≠ IJ, and HE ≠ LI).

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Related Articles:

Mathematics

• The Congruence of Two Plane Figures.
• How to Determine the Length of Sides and the Size of Angles.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise 1.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise 3.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise4.

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com

Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 2

Catatan ke-7 

A. Pertanyaan

Perhatikan gambar trapesium-trapesium dibawah ini ! Tentukan pasangan yang kongruen?

Penyelesaian:

• Perlu di ingat, syarat-syarat dua bangun datar kongruen harus terpenuhi.
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang;
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
• Lalu, saya beri huruf di tiap-tiap ujung. Maka, akan diperoleh trapesium ABCD, trapesium EFGH, dan trapesium IJKL.

• Perhitungan untuk trapesium ABCD dan EFGH.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠FGH, maka ∠ABC = ∠FGH
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠EFG, maka ∠BCD = ∠EFG = x
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠HEF, maka ∠CDA = ∠HEF = y
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠GHE, maka ∠DAB = ∠GHE
• Hasilnya, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
•  Sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan GH, maka AB = GH.
• BC bersesuaian dengan FG, maka BC = FG.
• CD bersesuaian dengan EF, maka CD = EF.
• DA bersesuaian dengan HE, maka DA = HE.
• Hasilnya, diperoleh sisi-sisi yang bersesuaian yang sama panjang. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Dari perhitungan untuk trapesium ABCD dan EFGH diperoleh trapesium  ABCD kongruen dengan trapesium EFGH.

• Perhitungan untuk trapesium ABCD dan IJKL.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠JKL, maka ∠ABC = ∠JKL
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠IJK, maka ∠BCD = ∠IJK = x
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠LIJ, maka ∠CDA = ∠LIJ = y
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠KLI, maka ∠DAB = ∠KLI
• Hasilnya, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan KL, tetapi AB ≠ KL
• BC bersesuaian dengan JK, tetapi BC ≠ JK
• CD bersesuaian dengan IJ, tetapi CD ≠ IJ
• DA bersesuaian dengan LI, tetapi DA ≠ LI.
• Hasilnya, kita peroleh sisi-sisi yang bersesuaian, namun tidak ada yang sama panjang. Artinya, syarat tidak terpenuhi.
• Dari perhitungan trapesium ABCD dan IJKL diperoleh trapesium ABCD tidak  kongruen dengan trapesium IJKL. 

• Perhitungan untuk trapesium EFGH dan IJKL.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠EFG bersesuaian dengan ∠IJK, maka ∠EFG = ∠IJK = x
• ∠FGH bersesuaian dengan ∠JKL, maka ∠FGH = ∠JKL
• ∠GHE bersesuaian dengan ∠KLI, maka ∠GHE = ∠KLI
• ∠HEF bersesuaian dengan ∠LIJ, maka ∠HEF =  ∠LIJ = y
• Hasilnya, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya,
• EF bersesuaian dengan IJ, tetapi EF ≠ IJ.
• FG bersesuaian dengan JK, tetapi FG ≠ JK.
• GH bersesuaian dengan KL, tetapi GH ≠ KL.
• HE bersesuaian dengan LI, tetapi HE ≠ LI.
• Hasilnya, kita peroleh sisi-sisi yang bersesuaian, namun tidak ada yang sama panjang. Artinya, salah satu tidak syarat terpenuhi.
• Hasilnya, trapesium EFGH tidak kongruen dengan trapesium IJKL.

• Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
• Trapesium ABCD kongruen dengan trapesium EFGH, karena dua syarat dari dua bangun datar kongruen terpenuhi.
• Trapesium ABCD tidak kongruen dengan trapesium IJKL karena salah satu syarat dari dua bangun datar kongruen tidak terpenuhi, yakn isisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (AB ≠ KL, BC ≠ JK, CD ≠ IJ, dan DA ≠ LI).
• Trapesium EFGH tidak kongruen dengan trapesium IJKL karena salah satu syarat dari dua bangun datar kongruen tidak terpenuhi, yakni sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (EF ≠ IJ, FG ≠ JK, GH ≠ KL, dan HE ≠ LI).

Semoga bermanfaat.

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Artikel Terkait:

Matematika

• Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen
• Bagaimana Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 1
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 3
• Dua BangunDatar Kongruen: Latihan 4

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com

Two congruent plane figures: exercise 3

Catatan ke-10

A. Exercise

Consider the plane figures below! Show the corresponding sides and angles are similar from the couples of these congruent figures? Explain your answer.

Answer:

• We know that the requirements for the congruence of two plane figures:
• The corresponding lengths are equal; and
• The corresponding angles are similar.
• In every tip of the trapezoids, I give a letter. So, it will be easy to get the solutions. We have the trapezoid PQRS and the trapezoid WXYZ.

• For the trapezoids PQRS and WXYZ.
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠PQR corresponds with ∠YZW, then ∠PQR = ∠YZW = 45⁰
• ∠QRS corresponds with ∠ZWX, then ∠QRS = ∠ZWX =135⁰
• ∠RSP corresponds with ∠WXY, then ∠RSP  = ∠WXY = 90⁰
• ∠SPQ corresponds with ∠XYZ, then ∠SPQ = ∠XYZ = 90⁰
• The corresponding angles have similar sizes. It's mean, one requirement is fulfilled.
•  The followings are the length of corresponding sides:
• PQ corresponds with YZ, then PQ = YZ
• QR corresponds with ZW, then QR = ZW
• RS corresponds with WX, then RS = WX
• SP corresponds with XY, then SP = XY
• I got the corresponding sides have equal sizes. Hence, one requirement is fulfilled.
• Based on the description above, I can conclude that the trapezoid PQRS is congruent with the trapezoid WXYZ because two requirements are fulfilled.

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Related Articles:

Mathematics

• The Congruence of Two Plane Figures.
• How to Determine the Length of Sides and the Size of Angles.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise 1.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise 2.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise4.

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com