Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 1

Catatan ke-6

A. Latihan Soal

Berdasarkan gambar bangun datar di bawah ini, tunjukkan pasangan yang kongruen? Jelaskan jawabanmu!

Jawab:

• Pertama-tama, kita harus ketahui bahwa syarat-syarat dua bangun datar kongruen:
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
• Kedua, pada setiap ujung dari masing-masing segi empat tersebut saya beri huruf. Maka akan diperoleh segi empat ABCD, segi empat PQRS, and segi empat WXYZ.

• Ketiga, solusi untuk segi empat ABCD dan PQRS.
• Berikut ini sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠PQR, maka ∠ABC = ∠PQR = 100⁰
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠QRS, maka ∠BCD = ∠QRS = 80⁰
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠RSP, maka ∠CDA = ∠RSP = 100⁰
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠SPQ, maka ∠DAB = ∠SPQ = 80⁰
• Hasilnya diperoleh sudut-sudut yang sama besar. Maka, slaah satu syarat sudah terpenuhi.
•  Berikut ini sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan QR, maka AB = QR
• BC bersesuaian dengan RS, tetapi BC ≠ RS
• CD bersesuaian dengan SP, maka CD = SP
• DA bersesuaian dengan PQ, tetapi DA ≠ PQ
• Hasilnya saya dapatkan bahwa ada dua sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan ada dua sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang. Maka, salah satu syarat tidak terpenuhi. 

• Keempat, solusi untuk segi empat ABCD dan WXYZ.
• Berikut ini sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠XYZ, maka ∠ABC = ∠XYZ = 100⁰
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠YZW, maka ∠BCD = ∠YZW = 80⁰
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠ZWX, maka ∠CDA = ∠ZWX = 100⁰
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠WXY, maka ∠DAB = ∠WXY = 80⁰
• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besaran yang sama. Hasilnya, salah satu syarat terpenuhi.
• Berikut ini sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan XY, maka AB = XY
• BC bersesuaian dengan YZ, maka BC = YZ
• CD bersesuaian dengan ZW, maka CD = ZW
• DA bersesuaian dengan WX, maka DA = WX
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Maka syarat lainnya terpenuhi.

• Kelima, solusi untuk segi empat PQRS dan WXYZ.
• Berikut ini sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠PQR bersesuaian dengan ∠XYZ, maka ∠PQR = ∠XYZ = 100⁰
• ∠QRS bersesuaian dengan ∠YZW, maka ∠QRS = ∠YZW = 80⁰
• ∠RSP bersesuaian dengan ∠ZWX, maka ∠RSP = ∠ZWX = 100⁰
• ∠SPQ bersesuaian dengan ∠WXY, maka ∠SPQ = ∠WXY = 80⁰
• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besaran yang sama. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Berikut ini sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• PQ bersesuaian dengan WX, tetapi PQ ≠ WX.
• QR bersesuaian dengan XY, maka QR = XY.
• RS bersesuaian dengan YZ, tetapi RS ≠ YZ.
• SP bersesuaian dengan ZW, maka SP = ZW.
• Hasilnya, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang hanya dua dan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang juga ada dua. 

• Berdasarkan hasil dan penjelasan di atas, dapat saya simpulkan:
• Segi empat ABCD tidak kongruen dengan segi empat PQRS, karena salah satu syarat tidak terpenuhi, yakni sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (BC ≠ RS dan DA ≠ PQ).
• Segi empat PQRS tidak kongruen dengan segi empat WXYZ karena salah satu syarat tidak terpenuhi, yakni sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (PQ ≠ WX and RS ≠ YZ).
• Segi empat ABCD kongruen dengan segi empat WXYZ karena dua syarat dari bangun datar yang kongruen terpenuhi.

Semoga bermanfaat

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Artikel Terkait:

Matematika

• Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen
• Bagaimana Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 2
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 3
• Dua BangunDatar Kongruen: Latihan 4

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com 
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com 
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com

Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen

A. Pengantar

Untuk mempelajari dua bangun datar kongruen, kamu harus terlebih dahulu memahami pengertian bangun datar atau dimensi dua.

Untuk mengingatkan sedikit, bangun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang. Contohnya: sudut, segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, segibanyak, lingkaran, dan elips.

B. Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun datar yang kongruen adalah dua bangun datar yang mempunyai bentuk dan ukuran sama yang saling menutupi dengan tepat jika saling dihimpitkan. Syarat yang dibutuhkan agar dua bangun datar bisa disebut kongruen:

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar,
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Catatan:

• Jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka nilai perbandingan kedua sisi, haruslah 1:1.
• Bila salah satu syarat tidak terpenuhi, maka kedua bangun datar tersebut tidak kongruen.

C. Contoh Latihan Soal

Contoh 1.

Perhatikan gambar dibawah ini! Apakah persegi panjang ABCD dan EFGH kongruen atau tidak kongruen?

Jawaban:

Bila diketahui persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH. Untuk mendapatkan jawaban dari pertanyaan diatas, kita harus mengetahui:

• Apakah sudut-sudutnya saling bersesuaian atau tidak?
• Apakah sisi-sisinya saling bersesuaian atau tidak?

Solusinya,

• Pertama, pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH, diperoleh:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠EFG, maka ∠ABC = ∠EFG = 90° = sudut siku-siku,
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠FGH, maka ∠BCD = ∠FGH = 90° = sudut siku-siku,
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠GHE, maka ∠CDA = ∠GHE = 90° = sudut siku-siku,
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠HEF, maka ∠DAB = ∠HEF = 90° = sudut siku-siku.
• Hasil pertama menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maka, syarat pertama terpenuhi.
• Kedua, pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH:
• Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF, maka AB = EF = 8 cm,
• Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG, maka BC = FG = 3 cm,
• Sisi CD bersesuaian dengan sisi GH, maka CD = GH = 8 cm,
• Sisi DA bersesuaian dengan sisi HE, maka DA = HE = 3 cm.
• Hasil kedua menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Maka, syarat kedua terpenuhi.

Dari hasil pertama dan kedua, dapat disimpulkan bahwa persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH adalah dua bangun datar yang kongruen.

Semoga bermanfaat.

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Artikel Terkait:

Matematika

• Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen
• Bagaimana Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 1
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 2
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 3
• Dua BangunDatar Kongruen: Latihan 4

  

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com

Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 2

Catatan ke-7 

A. Pertanyaan

Perhatikan gambar trapesium-trapesium dibawah ini ! Tentukan pasangan yang kongruen?

Penyelesaian:

• Perlu di ingat, syarat-syarat dua bangun datar kongruen harus terpenuhi.
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang;
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
• Lalu, saya beri huruf di tiap-tiap ujung. Maka, akan diperoleh trapesium ABCD, trapesium EFGH, dan trapesium IJKL.

• Perhitungan untuk trapesium ABCD dan EFGH.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠FGH, maka ∠ABC = ∠FGH
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠EFG, maka ∠BCD = ∠EFG = x
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠HEF, maka ∠CDA = ∠HEF = y
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠GHE, maka ∠DAB = ∠GHE
• Hasilnya, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
•  Sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan GH, maka AB = GH.
• BC bersesuaian dengan FG, maka BC = FG.
• CD bersesuaian dengan EF, maka CD = EF.
• DA bersesuaian dengan HE, maka DA = HE.
• Hasilnya, diperoleh sisi-sisi yang bersesuaian yang sama panjang. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Dari perhitungan untuk trapesium ABCD dan EFGH diperoleh trapesium  ABCD kongruen dengan trapesium EFGH.

• Perhitungan untuk trapesium ABCD dan IJKL.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠JKL, maka ∠ABC = ∠JKL
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠IJK, maka ∠BCD = ∠IJK = x
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠LIJ, maka ∠CDA = ∠LIJ = y
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠KLI, maka ∠DAB = ∠KLI
• Hasilnya, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan KL, tetapi AB ≠ KL
• BC bersesuaian dengan JK, tetapi BC ≠ JK
• CD bersesuaian dengan IJ, tetapi CD ≠ IJ
• DA bersesuaian dengan LI, tetapi DA ≠ LI.
• Hasilnya, kita peroleh sisi-sisi yang bersesuaian, namun tidak ada yang sama panjang. Artinya, syarat tidak terpenuhi.
• Dari perhitungan trapesium ABCD dan IJKL diperoleh trapesium ABCD tidak  kongruen dengan trapesium IJKL. 

• Perhitungan untuk trapesium EFGH dan IJKL.
• Sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠EFG bersesuaian dengan ∠IJK, maka ∠EFG = ∠IJK = x
• ∠FGH bersesuaian dengan ∠JKL, maka ∠FGH = ∠JKL
• ∠GHE bersesuaian dengan ∠KLI, maka ∠GHE = ∠KLI
• ∠HEF bersesuaian dengan ∠LIJ, maka ∠HEF =  ∠LIJ = y
• Hasilnya, sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya,
• EF bersesuaian dengan IJ, tetapi EF ≠ IJ.
• FG bersesuaian dengan JK, tetapi FG ≠ JK.
• GH bersesuaian dengan KL, tetapi GH ≠ KL.
• HE bersesuaian dengan LI, tetapi HE ≠ LI.
• Hasilnya, kita peroleh sisi-sisi yang bersesuaian, namun tidak ada yang sama panjang. Artinya, salah satu tidak syarat terpenuhi.
• Hasilnya, trapesium EFGH tidak kongruen dengan trapesium IJKL.

• Berdasarkan uraian di atas dapat diambil kesimpulan sebagai berikut:
• Trapesium ABCD kongruen dengan trapesium EFGH, karena dua syarat dari dua bangun datar kongruen terpenuhi.
• Trapesium ABCD tidak kongruen dengan trapesium IJKL karena salah satu syarat dari dua bangun datar kongruen tidak terpenuhi, yakn isisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (AB ≠ KL, BC ≠ JK, CD ≠ IJ, dan DA ≠ LI).
• Trapesium EFGH tidak kongruen dengan trapesium IJKL karena salah satu syarat dari dua bangun datar kongruen tidak terpenuhi, yakni sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (EF ≠ IJ, FG ≠ JK, GH ≠ KL, dan HE ≠ LI).

Semoga bermanfaat.

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Artikel Terkait:

Matematika

• Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen
• Bagaimana Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 1
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 3
• Dua BangunDatar Kongruen: Latihan 4

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com