Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 1

Catatan ke-6

A. Latihan Soal

Berdasarkan gambar bangun datar di bawah ini, tunjukkan pasangan yang kongruen? Jelaskan jawabanmu!

Jawab:

• Pertama-tama, kita harus ketahui bahwa syarat-syarat dua bangun datar kongruen:
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang,
• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar.
• Kedua, pada setiap ujung dari masing-masing segi empat tersebut saya beri huruf. Maka akan diperoleh segi empat ABCD, segi empat PQRS, and segi empat WXYZ.

• Ketiga, solusi untuk segi empat ABCD dan PQRS.
• Berikut ini sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠PQR, maka ∠ABC = ∠PQR = 100⁰
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠QRS, maka ∠BCD = ∠QRS = 80⁰
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠RSP, maka ∠CDA = ∠RSP = 100⁰
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠SPQ, maka ∠DAB = ∠SPQ = 80⁰
• Hasilnya diperoleh sudut-sudut yang sama besar. Maka, slaah satu syarat sudah terpenuhi.
•  Berikut ini sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan QR, maka AB = QR
• BC bersesuaian dengan RS, tetapi BC ≠ RS
• CD bersesuaian dengan SP, maka CD = SP
• DA bersesuaian dengan PQ, tetapi DA ≠ PQ
• Hasilnya saya dapatkan bahwa ada dua sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang dan ada dua sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang. Maka, salah satu syarat tidak terpenuhi. 

• Keempat, solusi untuk segi empat ABCD dan WXYZ.
• Berikut ini sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠XYZ, maka ∠ABC = ∠XYZ = 100⁰
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠YZW, maka ∠BCD = ∠YZW = 80⁰
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠ZWX, maka ∠CDA = ∠ZWX = 100⁰
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠WXY, maka ∠DAB = ∠WXY = 80⁰
• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besaran yang sama. Hasilnya, salah satu syarat terpenuhi.
• Berikut ini sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• AB bersesuaian dengan XY, maka AB = XY
• BC bersesuaian dengan YZ, maka BC = YZ
• CD bersesuaian dengan ZW, maka CD = ZW
• DA bersesuaian dengan WX, maka DA = WX
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang. Maka syarat lainnya terpenuhi.

• Kelima, solusi untuk segi empat PQRS dan WXYZ.
• Berikut ini sudut-sudut yang bersesuaian dan besarannya:
• ∠PQR bersesuaian dengan ∠XYZ, maka ∠PQR = ∠XYZ = 100⁰
• ∠QRS bersesuaian dengan ∠YZW, maka ∠QRS = ∠YZW = 80⁰
• ∠RSP bersesuaian dengan ∠ZWX, maka ∠RSP = ∠ZWX = 100⁰
• ∠SPQ bersesuaian dengan ∠WXY, maka ∠SPQ = ∠WXY = 80⁰
• Sudut-sudut yang bersesuaian memiliki besaran yang sama. Artinya, salah satu syarat terpenuhi.
• Berikut ini sisi-sisi yang bersesuaian dan ukurannya:
• PQ bersesuaian dengan WX, tetapi PQ ≠ WX.
• QR bersesuaian dengan XY, maka QR = XY.
• RS bersesuaian dengan YZ, tetapi RS ≠ YZ.
• SP bersesuaian dengan ZW, maka SP = ZW.
• Hasilnya, sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang hanya dua dan sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang juga ada dua. 

• Berdasarkan hasil dan penjelasan di atas, dapat saya simpulkan:
• Segi empat ABCD tidak kongruen dengan segi empat PQRS, karena salah satu syarat tidak terpenuhi, yakni sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (BC ≠ RS dan DA ≠ PQ).
• Segi empat PQRS tidak kongruen dengan segi empat WXYZ karena salah satu syarat tidak terpenuhi, yakni sisi-sisi yang bersesuaian tidak sama panjang (PQ ≠ WX and RS ≠ YZ).
• Segi empat ABCD kongruen dengan segi empat WXYZ karena dua syarat dari bangun datar yang kongruen terpenuhi.

Semoga bermanfaat

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Artikel Terkait:

Matematika

• Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen
• Bagaimana Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 2
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 3
• Dua BangunDatar Kongruen: Latihan 4

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com 
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com 
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com

Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen

A. Pengantar

Untuk mempelajari dua bangun datar kongruen, kamu harus terlebih dahulu memahami pengertian bangun datar atau dimensi dua.

Untuk mengingatkan sedikit, bangun datar adalah bangun yang seluruh bagiannya terletak pada satu bidang. Contohnya: sudut, segitiga, persegi, persegi panjang, jajaran genjang, belah ketupat, layang-layang, trapesium, segibanyak, lingkaran, dan elips.

B. Dua Bangun Datar Kongruen

Dua bangun datar yang kongruen adalah dua bangun datar yang mempunyai bentuk dan ukuran sama yang saling menutupi dengan tepat jika saling dihimpitkan. Syarat yang dibutuhkan agar dua bangun datar bisa disebut kongruen:

• Sudut-sudut yang bersesuaian sama besar,
• Sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang.

Catatan:

• Jika sisi-sisi yang bersesuaian sama panjang maka nilai perbandingan kedua sisi, haruslah 1:1.
• Bila salah satu syarat tidak terpenuhi, maka kedua bangun datar tersebut tidak kongruen.

C. Contoh Latihan Soal

Contoh 1.

Perhatikan gambar dibawah ini! Apakah persegi panjang ABCD dan EFGH kongruen atau tidak kongruen?

Jawaban:

Bila diketahui persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH. Untuk mendapatkan jawaban dari pertanyaan diatas, kita harus mengetahui:

• Apakah sudut-sudutnya saling bersesuaian atau tidak?
• Apakah sisi-sisinya saling bersesuaian atau tidak?

Solusinya,

• Pertama, pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH, diperoleh:
• ∠ABC bersesuaian dengan ∠EFG, maka ∠ABC = ∠EFG = 90° = sudut siku-siku,
• ∠BCD bersesuaian dengan ∠FGH, maka ∠BCD = ∠FGH = 90° = sudut siku-siku,
• ∠CDA bersesuaian dengan ∠GHE, maka ∠CDA = ∠GHE = 90° = sudut siku-siku,
• ∠DAB bersesuaian dengan ∠HEF, maka ∠DAB = ∠HEF = 90° = sudut siku-siku.
• Hasil pertama menunjukkan sudut-sudut yang bersesuaian sama besar. Maka, syarat pertama terpenuhi.
• Kedua, pada persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH:
• Sisi AB bersesuaian dengan sisi EF, maka AB = EF = 8 cm,
• Sisi BC bersesuaian dengan sisi FG, maka BC = FG = 3 cm,
• Sisi CD bersesuaian dengan sisi GH, maka CD = GH = 8 cm,
• Sisi DA bersesuaian dengan sisi HE, maka DA = HE = 3 cm.
• Hasil kedua menunjukkan sisi-sisi yang bersesuaian sama besar. Maka, syarat kedua terpenuhi.

Dari hasil pertama dan kedua, dapat disimpulkan bahwa persegi panjang ABCD dan persegi panjang EFGH adalah dua bangun datar yang kongruen.

Semoga bermanfaat.

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Artikel Terkait:

Matematika

• Pengertian Dua Bangun Datar Kongruen
• Bagaimana Menentukan Panjang Sisi dan Besar Sudut
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 1
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 2
• Dua Bangun Datar Kongruen: Latihan 3
• Dua BangunDatar Kongruen: Latihan 4

  

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com

Two congruent plane figures: exercise 1

Catatan ke-6

A. Exercise

Consider the plane figures below, show the couples of the congruent figures?

Answer:

• First to all, I have to know the requirements for the congruence of two plane figures. That are:
• The corresponding lengths are equal; and
• The corresponding angles are similar.
• Second, in every tip of the quadrilaterals, I give a letter. Thus, I get the rectangle ABCD, the rectangle PQRS, and the rectangle WXYZ.

• Third, solution for the rectangle ABCD and PQRS.
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠ABC corresponds with ∠PQR, then ∠ABC = ∠PQR = 100⁰
• ∠BCD corresponds with ∠QRS, then ∠BCD = ∠QRS = 80⁰
• ∠CDA corresponds with ∠RSP, then ∠CDA = ∠RSP = 100⁰
• ∠DAB corresponds with ∠SPQ, then ∠DAB = ∠SPQ = 80⁰
• Thus, the corresponding angles has the similar size. It's mean, one requirement is fulfilled.
• The followings are the length of corresponding sides:
• AB corresponds with QR, then AB = QR
• BC corresponds with RS, but BC ≠ RS
• CD corresponds with SP, then CD = SP
• DA corresponds with PQ, but DA ≠ PQ
• I got the corresponding sides has two similar length and two different length. Hence, one requirement is not fulfilled.

• Fourth, solution for the rectangle ABCD and WXYZ.
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠ABC corresponds with ∠XYZ, then ∠ABC = ∠XYZ = 100⁰
• ∠BCD corresponds with ∠YZW, then ∠BCD = ∠YZW = 80⁰
• ∠CDA corresponds with ∠ZWX, then ∠CDA = ∠ZWX = 100⁰
• ∠DAB corresponds with ∠WXY, then ∠DAB = ∠WXY = 80⁰
• The corresponding angles have the same sizes. It's mean, one requirement is fulfilled.
• The followings are the length of corresponding sides:
• AB corresponds with XY, then AB = XY
• BC corresponds with YZ, then BC = YZ
• CD corresponds with ZW, then CD = ZW
• DA corresponds with WX, then DA = WX
• The result, I got corresponding sides are also similar. One requirement is fulfilled. 

• Fifth, solution for the rectangle PQRS and WXYZ.
• The followings are the size of corresponding angles:
• ∠PQR corresponds with ∠XYZ, then∠PQR = ∠XYZ = 100⁰
• ∠QRS corresponds with ∠YZW, then∠QRS = ∠YZW = 80⁰
• ∠RSP corresponds with ∠ZWX, then ∠RSP = ∠ZWX = 100⁰
• ∠SPQ corresponds with ∠WXY, then ∠SPQ = ∠WXY = 80⁰
• The corresponding angles has similar sizes. It's mean, one requirement is fulfilled.
• The followings are the length of corresponding sides:
• PQ corresponds with WX, but PQ ≠ WX.
• QR corresponds with XY, then QR = XY.
• RS corresponds with YZ, but RS ≠ YZ.
• SP corresponds with ZW, thenSP = ZW.
• I got two similar sizes and two different sizes. Thus, one requirement is not fulfilled. 

• Based on the description above, I can conclude as follow:
• The rectangle ABCD is not congruent with the rectangle PQRS because one of requirement is not fulfilled, that is the corresponding sides is not equal in size (BC ≠ RS and DA ≠ PQ).
• The rectangle PQRS is not congruent with the rectangle WXYZ because one of requirements is not fulfilled, that is the corresponding sides is not equal in size (PQ ≠ WX and RS ≠ YZ).
• If two requirements for the congruence of two plane figures are fulfilled, thus the rectangle ABCD and the rectangle WXYZ are congruent.

  

Happy blogging!

Ibnu Kahfi

Related Articles:

Mathematics

• The Congruence of Two Plane Figures.
• How to Determine the Length of Sides and the Size of Angles.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise 2.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise 3.
• Two Congruent Plane Figures: Exercise4.

My blog:

1. tulisankahfi.blogspot.com
2. catatanpelajaransekolah.blogspot.com
3. catatanpelajaraninggris.blogspot.com